Question

如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.
（1）证明：EO//平面ACD；
（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；
（3）求三棱锥E-ABD的体积.

Answer 1

证明：（1）取线段AC的中点F，连接OF，DF，
∵O为线段AB中点，
∴且，
在BCDE中DE//BC，DE=BC，
∴，
∴四边形OEDF为平行四边形，
∴，又，
∴；
（2）依题意，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）、（2）及条件可知 ，
AC=3为点A到平面BDE的距离，
∴。