Question

某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现，某种进货单价为10元的商品，其销售单价x（元）与日销量y（件）满足函数关系式：y=-10x+160（10＜x＜16）．
（Ⅰ）当销售单价x=14（元）时，求日销售量y的值；
（Ⅱ）若不考虑其他因素，求销售该商品的日利润p（x）的最大值，并写出此时x的值．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）当销售单价x=14（元）时，代入y=-10x+160，求日销售量y的值；
（Ⅱ）求出日利润p（x），利用配方法求销售该商品的日利润p（x）的最大值，并写出此时x的值．

解答： 解：（Ⅰ）当销售单价x=14元时，日销售量y=-10×14+160=20件；
（Ⅱ）p（x）=（-10x+160）（x-10）=-10（x-13）²+90
∵10＜x＜16，
∴x=13时，销售该商品的日利润p（x）的最大值为90件．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．