Question

10．在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，则PC与平面ABCD所成角的正切值$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 连接AC根PA⊥底面ABCD．因此∠PCA是PC与平面ABCD所成的角．利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：如图所示，连接AC，BD，
∵PA⊥平面ABCD，且PA=AD，
∴∠PCA是PC与底面所成的角．
设AD=PD=1，
则AC=$\sqrt{2}$．
在Rt△PAC中，tan∠PCA=$\frac{PA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题主要考查线面角的求解，根据条件得到∠PCA是PC与平面ABCD所成的角是解决本题的关键．