Question

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{k}+\frac{{y}^{2}}{6+k}=1$的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=$±\frac{1}{2}x$
• B． y=±x
• C． y=±2x
• D． y=±$\sqrt{2}x$

Answer 1

分析 将双曲线的方程化为标准方程，可得a=$\sqrt{6+k}$，b=$\sqrt{-k}$，由题意可得2$\sqrt{6+k}$=4，解得k，即有双曲线的方程和渐近线方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{k}+\frac{{y}^{2}}{6+k}=1$（k＜0）即为
$\frac{{y}^{2}}{6+k}$-$\frac{{x}^{2}}{-k}$=1，
可得a=$\sqrt{6+k}$，b=$\sqrt{-k}$，
由题意可得2$\sqrt{6+k}$=4，
解得k=-2，
即有双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1，
即有渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意将双曲线方程化为标准方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．