题目内容

15．在（1-2x）9展开式中，第6项是-4032x5．

分析 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令r=5求出第6项．

解答 解：（1-2x）9展开式的通项公式为：
Tr+1=${C}_{9}^{r}$•19-r•（-2x）r，
∴展开式的第6项是：
T6=${C}_{9}^{5}$•（-2）5•x5=-4032x5．
故答案为：-4032x5．

点评 本题考查了二项展开式通项公式的应用问题，是基础题目．

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5．数列{an}前数列n项和Sn，已知${S_n}+{a_n}+n=0（n∈{N^*}）$恒成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{2{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{2^2}{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{2^n}{a_n}{a_{n+1}}}}＜2$．
（Ⅲ）若关于x的不等式${x^2}+\frac{1}{2}x-1≥{a_n}$对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]上恒成立，求实常数λ的取值范围．
6．在数列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列{an}的前五项的和等于（　　）
A．-25B．25C．-31D．31
3．已知正数数列{xn}满足x1=$\frac{1}{2}$，xn+1=$\frac{1}{1+{x}_{n}}$，n∈N*．
（1）求x2，x4，x6．
（2）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论．
10．在（x2+$\frac{1}{x}$）10的展开式中，系数最大项为（　　）
A．第5项B．第6项C．第7项D．第5项或第6项
20．已知数列{an}，{bn}满足：a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，bn=$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$，
（1）证明：{bn}是等比数列，并求bn
（Ⅱ）求数列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$}的前n项的和Sn．
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5．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[$\frac{π}{2}$，π]时，求g（x）的值域．

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