Question

（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上．

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值．

 

Answer 1

（1）．

（Ⅱ）使成立的正整数的最大值为.

【解析】

试题分析：（1）由题设知，得），两式相减得：，得到数列是首项为2，公比为3的等比数列，即得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

根据 ，得到，

由，得到，.

试题解析：（1）由题设知， 1分

得）， 2分

两式相减得：，

即，

又 得，

所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，

∴． 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因为 ， 所以

所以 7分

令 ，

则 ①

②

① ②得

10分

所以，即，

得

所以，使成立的正整数的最大值为 12分

考点：1.数列的通项；2.等比数列及其性质；3.“错位相减法”.