Question

9．已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为2，且经过点P（2，0），则椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．利用2c=2，a=2，b²=a²-c²，即可得出．

解答 解：由题意可设椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
∵2c=2，a=2，b²=a²-c²，
∴c=1，a=2，b²=3，
∴椭圆的标准方程为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．