某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一.周二两天内采摘完毕.基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质.基地收益如下表所示:周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万15万10万7.5万若基地额外聘请工人.可在周一当天完成全部采摘任务,无雨时收益为20万元,有雨时收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

周一	无雨	无雨	有雨	有雨
周二	无雨	有雨	无雨	有雨
收益	20万	15万	10万	7.5万

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．

分析（1）解设下周一有雨的概率为p，由题意，p²=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，分别求出相应的概率，由此能求出基地收益X的分布列和基地的预期收益．
（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，其预期收益E（Y）=16-a（万元），E（Y）-E（X）=1.6-a，由此能求出结果．

解答解：（1）设下周一有雨的概率为p，
由题意，p²=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，
则P（X=20）=0.36，
P（X=15）=0.24，
P（X=10）=0.24，
P（X=7.5）=0.16，
所以基地收益X的分布列为：

X	20	15	10	7.5
P	0.36	0.24	0.24	0.16

基地的预期收益EX=20×0.36+15×0.24+10×0.24+7.5×0.16=14.4，
∴基地的预期收益为14.4万元．
（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，
则其预期收益E（Y）=20×0.6+10×0.4-a=16-a（万元），
E（Y）-E（X）=1.6-a，
综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；
成本低于1.6万元时，外聘工人；
成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．

点评本题考查离散型随机变量的数学期望的求法与应用，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考知识点之一．