Question

已知数列中，

（1）求数列的通项；

（2）令求数列的前n项和Tn．

 

Answer 1

（1）an=，（2）Tn=

【解析】

试题分析：（1）本题为由求，当时，，约去整理得到关于的关系式所以累加得（2）因为所以数列的前n项和为数列与数列前n项和的和. 数列前n项和为，而数列前n项和需用错位相减法求解.运用错位相减法求和时需注意三点：一是相减时注意项的符号，二是求和时注意项的个数，三是最后结果需除以

试题解析：（1）﹣，

移向整理得出

当n≥2时，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1

==1+=，n=1时也适合

所以an=，

（2）bn=nan=，

Tn=﹣（）

令Tn′=，两边同乘以得

Tn′=

两式相减得出Tn′===

Tn′=

所以Tn=﹣（）

=

考点：由求，错位相减法求和