题目内容
19．数学选择题在给出的四个答案中只有一个是正确的，若对3道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求：（1）这3道题中恰好答对2道的概率；
（2）至多答对1道的概率．
分析 （1）由题意知这是4次独立重复试验，每次试验中事件发生的概率均为定值．得到本实验符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率计算公式得到结果．
（2）至多答对1道的包括答对一道题目，0道题目，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和独立重复试验的概率公式得到结果．
解答 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，
且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为$\frac{1}{4}$．
由独立重复试验的概率计算公式得：
（1）3道题中恰好答对2道的概率为
P3（2）=C23（$\frac{1}{4}$）2（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{64}$
（2）至多答对1道为答对1道或一道也没有答对，其概率为C13（$\frac{1}{4}$）1（1-$\frac{1}{4}$）2+C03（$\frac{1}{4}$）0（1-$\frac{1}{4}$）3=$\frac{27}{64}$+$\frac{27}{64}$=$\frac{54}{64}$=$\frac{27}{32}$．
点评 本题考查独立重复试验，是一个含有”至多“的问题，解题时出来列举出所有的情况，还可以利用对立事件的概率解至多有一道题答对的结果．
练习册系列答案
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4．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{7}}}{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{7}}}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |