题目内容
3．已知函数f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=ex-e-x，且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，μ=$\frac{{{x}_{2}+x}_{3}}{2}$，则（ ）| A． | g（α）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） | B． | g（λ）＜g（α）＜g（β）＜g（μ） | C． | g（λ）＜g（α）＜g（μ）＜g（β） | D． | g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β） |
分析 结合一元二次函数的性质判断α＜λ＜μ＜β，判断函数g（x）的单调性进行判断即可．
解答 解：由题意，f′（x）=（x-x1）（x-x2）+（x-x2）（x-x3）+（x-x1）（x-x3），
∵f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）=-$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{4}$＜0，f′（$\frac{{{x}_{2}+x}_{3}}{2}$）=-$\frac{（{x}_{2}-{x}_{3}）^{2}}{4}$＜0，
∵f（x）在（-∞，α），（β，+∞）上递增，（α，β）上递减，
∴α＜λ＜μ＜β，
∵g（x）=ex-e-x单调递增，
∴g（α）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
故选：D．
点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，以及a＜λ＜μ＜β是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
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（理科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：y=nx2-1（y＜0）组成，已知曲线C1过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
8．过点P（$\sqrt{3}$，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{6}$] | B． | （0，$\frac{π}{3}$] | C． | [0，$\frac{π}{6}$] | D． | [0，$\frac{π}{3}$] |