题目内容
设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程．
【答案】分析：（1）由二次函数图象与两坐标轴有三个交点，得到抛物线不过原点，令x=0，求出对应y的值，确定出抛物线与y轴的交点，得b不为0，且抛物线与x轴有两个交点，令y=0，得到关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于b的不等式，求出不等式的解集即可得到b的范围；
（2）设所求圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得到关于x的方程，与已知方程为同一方程，确定出D与F，令x=0得到关于y的方程，将y=b代入表示出E，将D、E、F代入即可确定出圆C的方程．
解答：解：（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x2+2x+b=0，由题意得：b≠0且△＞0，
解得：b＜1且b≠0；
（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
令y=0得：x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0=0是同一个方程，故D=2，F=b；
令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得出E=-b-1，
∴圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0．
点评：此题考查了圆的一般式方程，以及二次函数的性质，是一道综合性较强的试题．
（2）设所求圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得到关于x的方程，与已知方程为同一方程，确定出D与F，令x=0得到关于y的方程，将y=b代入表示出E，将D、E、F代入即可确定出圆C的方程．
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令y=0得：x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0=0是同一个方程，故D=2，F=b；
令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得出E=-b-1，
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点评：此题考查了圆的一般式方程，以及二次函数的性质，是一道综合性较强的试题．
练习册系列答案
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x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函数f (x)＝mx+1－n的零点x0∈（k，k＋1），k∈Z，则k＝
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