Question

在数列中，，

（1）求数列的通项；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）已知条件左边可做一个新数列的前n项和，利用变更序号作差，即可求得an＋1与an的关系，从而求出通项公式，注意n＝1情况的讨论；（2）由已知，存在n使得λ≥，则只需找到的最小值即可.

试题解析：（1）由

n≥2时，

两式作差得：

得：（n＋1）an＋1＝3nan（n≥2）

即数列{nan}从第二项起是公比为3的等比数列，且a1＝1，a2＝1，于是2a2＝2

故n≥2时，nan＝2·3n－2

于是 6分

（2）由（1）可知当时，

设 8分

则

又及，所以所求实数的最小值为 12分

考点：数列的通项与求和，不等式