题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率e=________．

$\text{[math]}$
分析：由双曲线的渐近线斜率即可计算该双曲线的离心率，本题中已知渐近线与直线2x+y+1=0垂直，而双曲线的渐近线斜率为 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再利用c²=a²+b²，e= $\text{[math]}$ 即可得双曲线的离心率
解答：∵双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，∴其渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，
∵渐近线与直线2x+y+1=0垂直，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即a²=4b²=4（c²-a²），即5a²=4c²，e²= $\text{[math]}$
双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考察了双曲线的标准方程及其几何性质，双曲线渐近线与离心率间的关系，求双曲线离心率的一般方法

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