题目内容
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万，且乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2-4x+6，g（x）=a2•3x+b2（a1，a2，b2∈R）．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（3）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年1-10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；
（3）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年1-10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况．
考点：函数模型的选择与应用,分段函数的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）依题意：由f（1）=6，
，代入函数式，即可得到系数，从而有函数的解析式；
（2）代入函数式，即可得到f（5），g（5）；
（3）画出函数的图象，比较即可得到答案．
|
（2）代入函数式，即可得到f（5），g（5）；
（3）画出函数的图象，比较即可得到答案．
解答：
解：（1）依题意：由f（1）=6，解得：a1=4，
∴f（x）=4x2-4x+6；
由
，
，
解得a2=
，b2=5，
∴g（x）=
×3x+5=3x-1+5．
（2）由（1）知甲厂在今年5月份的利润为f（5）=86万元，
乙厂在今年5月份的利润为g（5）=86万元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．
（3）作函数图象如图：
从图中可以看出今年1-10月份甲、乙两个工厂的利润：
当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）； 当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）； 当5＜x≤10时，有f（x）＜g（x）．
∴f（x）=4x2-4x+6；
由
|
|
解得a2=
| 1 |
| 3 |
∴g（x）=
| 1 |
| 3 |
（2）由（1）知甲厂在今年5月份的利润为f（5）=86万元，
乙厂在今年5月份的利润为g（5）=86万元，
故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．
（3）作函数图象如图：
从图中可以看出今年1-10月份甲、乙两个工厂的利润：
当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）； 当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）； 当5＜x≤10时，有f（x）＜g（x）．
点评：本题考查函数模型的运用，考查函数解析式的求法，以及函数的图象的比较，属于基础题．
练习册系列答案
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已知sinα=
，α∈（
，π），则cosα=（ ）
| ||
| 5 |
| π |
| 2 |
A、
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B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
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