题目内容
1．如图所示，已知四边形ABCD，对角线AC恰好是∠DAB的平分线，$\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OB}$，∠DOC=2∠ODA，则∠DAB=60°．
分析 由题设可得OA=OD=2OB，设∠OAB=α，则∠AOB=2α，∠OBA=180°-3α，在△AOB中使用正弦定理解出α的值即可得出∠DAB．
解答 解：∵∠DOC=∠ODA+∠DAO=2∠ODA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴OA=OD，
∵$\overrightarrow{DO}=2\overrightarrow{OB}$，∴AO=2OB．
∵AC是∠DAB的平分线，
∴∠DAO=∠BAO，
设∠OAB=α，则∠DAO=∠ODA=α，∠AOB=2α，∠ABO=180°-3α，
在△AOB中，由正弦定理得$\frac{OB}{sinα}=\frac{OA}{sin（180°-3α）}$，
∴sin3α=2sinα，解得α=30°，
∴∠DAB=2α=60°．
故答案为：60°．
点评 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点，E是AC的中点
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
10．已知函数y=f（x）对任意的x∈（0，π）满足f′（x）sinx＞f（x）cosx（其中f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列不等式错误的是（ ）
| A． | $f（\frac{π}{6}）＜f（\frac{5}{6}π）$ | B． | $\sqrt{3}f（\frac{π}{6}）＞f（\frac{π}{3}）$ | C． | $\sqrt{3}f（\frac{π}{2}）＞2f（\frac{π}{3}）$ | D． | $2f（\frac{π}{6}）＜f（\frac{π}{2}）$ |