Question

若xⁿ+…+ax³+bx²+cx+4ⁿ=（x+4）ⁿ（n∈N⁺，n≥3）且a：b=3：2，则n=______．

Answer 1

依题意，a=

C

3n

4^n-3，b=

C

2n

4^n-2，
∵a：b=3：2，
∴

C 3n 4n-3

C 2n 4n-2

=

n(n-1)(n-2) 6

n(n-1) 2 ×4

=

n-2

12

=

3

2

，
解得n=20．
故答案为：20．