Question

如图，在直三棱柱中-A BC中，AB AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与所成二面角的正弦值．

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；（2）分别求出平面的法向量与的法向量，利用法向量能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值．

试题解析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

则,,,,,．

,

异面直线与所成角的余弦值为．

（2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,

 

，，

由，得 ，取,得，,

所以平面的法向量为．

设平面与所成二面角为 ．

, 得．

所以平面与所成二面角的正弦值为．

考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．