Question

某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

根据以上数据算得：

4

i=1

y_i=138，

4

i=1

x_iy_i=418
（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

，并判断变量与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
（参考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x2i-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用．

解答： 解：（Ⅰ）由表中数据得

.

x

=2.5，

.

y

=34.5，

b

=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 x2i-4 . x 2

=14.6，

a

=

.

y

-

b

.

x

=-2，
∴线性回归方程为

y

=14.6x-2，变量x与y之间是正相关；
（Ⅱ）依题意有

y

=14.6x-2≥144，解得x≥10，所以广告支出费用至少需投入10万元．

点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．