Question

12．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CD′所成的角．

解答 解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，
则E（0，0，$\frac{3}{2}$），F（2，$\frac{5}{2}$，0），C（4，5，0），
D′（0，5，3），
$\overrightarrow{EF}$=（2，$\frac{5}{2}$，-$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{C{D}^{'}}$=（-4，0，3），
∴cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{C{D}^{'}}$＞=$\frac{\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{C{D}^{'}}}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{C{D}^{'}}|}$=$\frac{-8-\frac{9}{2}}{\frac{\sqrt{50}}{2}•\sqrt{25}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴异面直线EF与CD′所成的角45°．
故选：B．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．