Question

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性;

（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

Answer 1

．解：（1）因为是奇函数，所以=0，

即

（2）由（1）知，

设，则.

因为函数y=2在R上是增函数且， ∴>0.

又>0 ，∴>0，即，

∴在上为减函数.

（3）因为是奇函数，从而不等式  

等价于，

因为为减函数，由上式推得．即对一切有，           

从而判别式