Question

18．曲线f（x）=x³+x-2在P₀点处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则P₀点的坐标为（　　）

• A． （1，0）或（-1，-4）
• B． （0，1）
• C． （-1，0）或（1，4）
• D． （1，4）

Answer 1

分析 曲线F在点P处的切线的斜率等于函数f（x）=x³+x-2在此点的导数值，就是直线x+4y+1=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P的坐标．

解答 解：∵曲线f（x）=x³+x-2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，
∴曲线F在点P处的切线斜率为：4，
∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1=4，
∴x=±1，
x=1时，y=0，x=-1时，y=-4，
∴点P的坐标为（1，0）或（-1，-4）；
故选：A．

点评 本题考查的导数的几何意义、两条直线垂直斜率的关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．