题目内容
14．等比数列{an}前n项和为Sn，若S2=6，S4=30，则S6=（ ）| A． | 62 | B． | 64 | C． | 126 | D． | 128 |
分析 法一：设等比数列{an}的公比是q，由题意可得q≠1，由等比数列的前项和公式列出方程组，整体求解后代入求出S6的值；
法二：根据题意、等比数列的性质、等比中项的性质列出方程，求出S6的值．
解答 解法一：设等比数列{an}的公比是q，
由题意得q≠1，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}=6}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}=30}\end{array}\right.$，解得q2=4、$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-2，
所以S6=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=-2×（1-43）=126；
法二：由已知可知，S2=6，S4=30，
因为S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，
所以242=6×（S6-30），解得S6=126，
故选C．
点评 本题考查等比数列的前项和公式、性质，以及方程思想、整体思想的应用，考查化简、变形能力，一题多解．
练习册系列答案
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