题目内容
条件p：
，条件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的（ ）A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由
，可得1＜tanα；而反之不成立．当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）是增函数．据此即可判断出答案．
解答：解：∵
，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，∴p是q的充分条件；
而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，必有tanα＞1，解得α∈
，由q不是p的充分条件．
综上可知：p是q的充分不必要条件．
故选B．
点评：充分函数y=tanα、y=logax的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键．
，可得1＜tanα；而反之不成立．当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）是增函数．据此即可判断出答案．解答：解：∵
，∴1＜tanα，∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，∴p是q的充分条件；而f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，必有tanα＞1，解得α∈
，由q不是p的充分条件．综上可知：p是q的充分不必要条件．
故选B．
点评：充分函数y=tanα、y=logax的单调性及充分、必要条件的意义是解题的关键．
练习册系列答案
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，条件q：f(x)＝logtanαx在(0，＋∞)内是增函数，则p是q的
.
，使f(x0)＝1，求x0的值；
，条件q：
，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
，条件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的
，条件q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）是增函数，则p是q的（ ）