Question

9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦可知，sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$，结合a＞b，即可求得答案．

解答 解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，
∴sin（A+C）=$\frac{1}{2}$，
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=$\frac{1}{2}$，又a＞b，
∴B=30°．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，属于中档题．