Question

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得 =a₁ （a₁+30），求得a₁=2，从而求得a_n=2n．
（2）先求得 S_n 的解析式，从而求得 =-，再用裂项法求得的前n项和T_n．
解答：解：（1）∵数列{a_n}是公差为2的等差数列，a₁，a₄，a₁₆成等比数列，
∴=a₁ （a₁+30），解得 a₁=2，故a_n=2n．
（2）∵S_n ==n（n+1），
∴==-，
∴的前n项和T_n =（）+（）+…+（-）=1-=．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，属于中档题．