Question

2．下列说法正确的是（　　）

• A． “a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要条件
• B． 命题“?x₀∈R，$x_0^2+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+1＞0”
• C． 关于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的两实根异号的充要条件是a＜1
• D． 命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题

Answer 1

分析 举例说明A错误；写出命题的否定说明B错误，求出方程x²+（a+1）x+a-2=0的两实根异号的a的范围判断C；写出命题的逆命题，再由正弦定理及三角形中的边角关系判断D．

解答 解：由a＞b，不能推出a²＞b²，如2＞-3，但2²＜（-3）²，故A错误；
命题“?x₀∈R，$x_0^2+1＜0$”的否定是“?x∈R，x²+1≥0”，故B错误；
关于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的两实根异号，则$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{2}-4（a-2）＞0}\\{a-2＜0}\end{array}\right.$，即a＜2，
∴关于x的方程x²+（a+1）x+a-2=0的两实根异号的充要条件是a＜2，故C错误；
在△ABC中，若sinA＞sinB，则a＞b，∴A＞B，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定与逆命题，是中档题．