Question

2．（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展开式中x²的系数为（　　）

• A． 15
• B． 20
• C． 30
• D． 35

Answer 1

分析 直接利用二项式定理的通项公式求解即可．

解答 解：（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展开式中：
若（1+$\frac{1}{x^2}$）=（1+x^-2）提供常数项1，则（1+x）⁶提供含有x²的项，可得展开式中x²的系数：
若（1+$\frac{1}{x^2}$）提供x^-2项，则（1+x）⁶提供含有x⁴的项，可得展开式中x²的系数：
由（1+x）⁶通项公式可得${C}_{6}^{r}{x}^{r}$．
可知r=2时，可得展开式中x²的系数为${C}_{6}^{2}=15$．
可知r=4时，可得展开式中x²的系数为${C}_{6}^{4}=15$．
（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展开式中x²的系数为：15+15=30．
故选C．

点评 本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．