Question

8．已知圆M与圆O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$相内切，且和x轴的正半轴，y轴的正半轴都相切，则圆M的标准方程是（x-1）²+（y-1）²=1．

Answer 1

分析 设出圆心坐标与半径，利用两个圆内切，列出方程求出圆心坐标与半径，即可求出所求圆的方程．

解答 解：圆O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$，即圆心坐标（0，0），半径为$\sqrt{2}$+1
设圆M的圆心坐标（a，a），半径为a（a＞0），
因为圆M与圆O：x²+y²=3+2$\sqrt{2}$相内切，
所以$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$+1-a，
所以a=1
所以所求圆C的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=1．

点评 本题考查两个圆的位置关系，直线与圆相切关系的应用，考查计算能力．