题目内容

6．椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左焦点为F1，P为椭圆上的动点，M是圆${x^2}+{（{y-2\sqrt{5}}）^2}=1$上的动点，则|PM|+|PF1|的最大值是17．

分析 设C$（0，2\sqrt{5}）$，|PF1|+|PF2|=2a，取|PM|=|PC|+1，可得|PM|+|PF1|=11+|PC|-|PF2|≤11+|CF2|，即可得出．

解答 解：设C$（0，2\sqrt{5}）$，F1（-4，0），F2（4，0）．
∵|PF1|+|PF2|=2a=10，取|PM|=|PC|+1，
∴|PM|+|PF1|=11+|PC|-|PF2|≤11+|CF2|=11+$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{5}）^{2}}$=17．
∴|PM|+|PF1|的最大值是17．
故答案为：17．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形的三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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