Question

若圆经过坐标原点和点，且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点，

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为,点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）圆过定点和

【解析】

试题分析：解（Ⅰ）设圆心由题易得  1分   半径，  2分

得，  3分    所以圆的方程为  4分

（Ⅱ）由题可得  5分  所以  -6分

  7分

所以   整理得

所以点总在直线上  8分

（Ⅲ）  9分  由题可设点，,

则圆心，半径  10分

从而圆的方程为  11分

整理得   又点在圆上，故

得  12分   所以

令得，  13分  所以或

所以圆过定点和  14分

考点：圆的方程

点评：主要是考查了圆的方程以及直线方程的求解，属于中档题。