Question

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²，构造函数F（x）=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，g(x)≥f(x)

，那么函数y=F（x）（　　）

• A、有最大值1，最小值-1
• B、有最小值-1，无最大值
• C、有最大值1，无最小值
• D、有最大值3，最小值1

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由g（x）-f（x）=x²-3+2|x|≥0得|x|≥1，从而可得F（x）=

x2，|x|≤1 3-2|x|，|x|≥1

，作函数图象求解．

解答： 解：由g（x）-f（x）=x²-3+2|x|≥0得，
|x|≥1；
故F（x）=

x2，|x|≤1 3-2|x|，|x|≥1

；
故作F（x）=

x2，|x|≤1 3-2|x|，|x|≥1

的图象如下，

故有最大值1，没有最小值．
故选C．

点评：本题考查了函数的图象的应用，属于中档题．