Question

19．已知A，B，C三个箱子中各装有3个完全相同的小球，每个箱子里的球分别标着号码1，2，3现从A，B，C三个箱子中各摸出1个球．
（1）若用数组（x，y，z）中的x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，问数组（x，y，z）共有多少种？
（2）求“取出的3个号码中恰有2个相同”的概率；
（3）若取出的3个球的号码中奇数的个数为ξ，ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）利用列举法能求出数组（x，y，z）有多少种
（2）利用列举法出“取出的3个号码中恰有2个相同”，包含的基本事件的种数，由此能求出“取出的3个号码中恰有2个相同”的概率．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）用数组（x，y，z）中的x，y，z分别表示从A，B，C三个箱子中摸出的球的号码，
数组（x，y，z）有：
（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），
（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种
（2）“取出的3个号码中恰有2个相同”，包含的基本事件有：
（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，3，1），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，3），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，3），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），共18种，
∴“取出的3个号码中恰有2个相同”的概率p=$\frac{18}{27}$=$\frac{2}{3}$．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{1}{27}$，
P（ξ=1）=$\frac{6}{27}$=$\frac{2}{9}$，
P（ξ=2）=$\frac{12}{27}$=$\frac{4}{9}$，
P（ξ=3）=$\frac{8}{27}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．