题目内容

12．函数f（x）=1nx-$\frac{1}{3}$x3+1的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=$\frac{1}{3}$x3-1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=$\frac{1}{3}$x3-1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．

解答 解：由题意得：
f（x）=0即1nx=$\frac{1}{3}$x3-1，
分别画出y=1nx，y=$\frac{1}{3}$x3-1的图象如下图，

所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，
故选：C．

点评 本题为中档难度题，解题关键在于将函数零点个数转化为两个函数交点个数的问题．

练习册系列答案
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12．某赛季甲队每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4．下列说法中，错误的是（　　）
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3．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=BC1=$\sqrt{2}$，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E、F分别为棱AB、CC1的中点．
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20．已知cosθ=$\frac{1}{2}$，θ为锐角．
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7．已知函数f（x）=|x+2|-|x+a|
（1）当a=3时，解不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$；
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17．某几何体的三视图如图所示（其中府视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为（　　）
A．48+8πB．24+4πC．48+4πD．24+8π
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（2）求f（x）的单调递增区间．
1．已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=2且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1，若平面上点C满足|2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{2}$，则|$\overrightarrow{OC}$|的取值范围是$[2-\sqrt{2}，2+\sqrt{2}]$．
2．函数f（x）=x2+$\frac{1}{x}$的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．x-y+1=0B．3x-y-1=0C．x-y-1=0D．3x-y+1=0

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