Question

(2006北京海淀模拟)已知A(－2，0)、B(2，0)，点C、D满足，．

(1)求点D的轨迹方程；

(2)过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)设C、D点的坐标分别为，D(x，y)，则，，则， 由． 又，故 解得 代入得，即为所求点D的轨迹方程． (2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k(x＋2)．　　① 又设椭圆方程为．　　② 因为直线l与圆相切，故，解得． 将①代入②整理得， 而，即， 设，，则， 由题意有，求得．经检验，此时Δ＞0， 故所求的椭圆方程为．