题目内容

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-3，2）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值；
（2）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，求实数k的值．

分析 （1）利用向量的坐标运算以及模的求法求解即可．
（2）化简向量，利用数量积为0，求解k即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-3，2）．
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|（6，2）|=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$；
（2）向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3k-3，4k+2）
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（9，0）
向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$垂直，
可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0，即：9（3k-3）=0，解得k=1．

点评 本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
14．已知y=sinx，则y′=cosx．
15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最高点D的坐标为（$\frac{π}{8}$，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x轴的交点的坐标为（$\frac{3π}{8}$，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）若f（α）=$\frac{8}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{8}$），求sin2α．
12．已知θ为向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，关于x的一元二次方程x2-|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0有实根．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（θ）=sin（2θ+$\frac{π}{3}$）的最值及对应的θ的值．
19．关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（　　）
A．直线l倾斜角为0B．直线l倾斜角不存在
C．直线l斜率为0D．直线l斜率不存在
9．求不定积分${∫}_{\;}^{\;}$（3ex-2sinx+x4-1）dx．
16．若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线y=x被椭圆C截得的线段长为$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$．
（ I）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）直线l是圆O：x2+y2=r2的任意一条切线，l与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆O的方程，并求出|AB|的取值范围．
14．已知复数z1=2+i，z2=1-2i，z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，则|z|=（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网