题目内容
某化工集团在靠近某河流修建两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为500万立方米/天，在两个化工厂之间还有一条流量为200万立方米/天的支流并入大河（如图）．第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万立方米；第二化工厂每天排放这种工业废水1.4万立方米，从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前，有20%可自然净化．环保要求：河流中工业废水的含量应不大于0.2%，因此，这两个工厂都需各自处理部分的工业废水，第一化工厂处理工业废水的成本是1000元/万立方米，第二化工厂处理工业废水的成本是800元/万立方米．
试问：在满足环保要求的条件下，两个化工厂应各自处理多少工业废水，才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小？
分析：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，列出约束条件
，目标函数z=200（5x+4y）的最小值．画出可行域，然后求出最小值即可．
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解答：
解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，
需满足：
≤0.2%，0≤x≤2．（2分）
设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，
需满足：
≤0.2%，0≤y≤1.4．（4分）
两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x+800y元．
问题即为：在约束条件
（8分）
求目标函数z=200（5x+4y）的最小值．由图象可知目标函数经过
的交点A(1，
)时函数取得最小值．
所以目标函数在点(1，
)处取最小值zmin=1640元．（12分）
解：设第一化工厂每天处理工业废水x万立方米，需满足：
| 2-x |
| 500 |
设第二化工厂每天处理工业废水y万立方米，
需满足：
| 0.8(2-x)+(1.4-y) |
| 700 |
两个化工厂每天处理工业废水总的费用为1000x+800y元．
问题即为：在约束条件
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求目标函数z=200（5x+4y）的最小值．由图象可知目标函数经过
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| 4 |
| 5 |
所以目标函数在点(1，
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查简单线性规划的应用，正确作出可行域是解题的关键，考查数形结合与计算能力．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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