Question

（2011•武昌区模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn=an﹣1（a为不为零的实数），则此数列（ ）

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或是等差数列或是等比数列

D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由题意可知，当a=1时，an﹣an﹣1=0；当a≠1时，，所以数列{an}或是等差数列或是等比数列．

【解析】
当a=1时，

a1=a﹣1=0，

an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，

an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，

∴an﹣an﹣1=0，

∴数列{an}是等差数列．

当a≠1时，

a1=a﹣1，

an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，

an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，

，

∴数列{an}是等比数列．

综上所述，数列{an}或是等差数列或是等比数列．

故选C．