Question

如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为（　　）

• A、

  1

  5

  小时
• B、

  1

  3

  小时
• C、

  2

  5

  小时
• D、

  2

  3

  小时

Answer 1

分析：设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t．

解答：解：设所需时间为t小时，在点B处相遇在△ABC中，?ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：
（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9t×cos120°
整理得：36t²-9t-10=0    
解得：t=

2

3

或-

5

12

（舍负）
故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为

2

3

．
故选D

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间．