Question

若（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，(3x2+9

x

)n展开式中各项系数之和为b_n，则

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C． 1 3

D．- 1 7

Answer 1

由于（5+4x）ⁿ展开式中各项二项式系数之和为a_n，有二项式系数的定义所以a_n=2ⁿ，在令x=1得到：(3x2+9

x

)n展开式中各项系数之和为b_n，所以b_n=12ⁿ，
所以则

lim

n→∞

an-2bn

3an+4bn

=

lim

n→∞

2n-2•12n

32n+4•12n

=

lim

n→∞

2n-2•12n 12n

3•2n+4•12n 12n3

=-

1

2

．
故选B