Question

12．已知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，则（　　）

• A． 当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f（k）多了1项
• B． 当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f（k）多了2k+1项
• C． 当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f（k）多了k项
• D． 当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f（k）多了2k项

Answer 1

分析 当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}}$，由此可得结论．

解答 解：当n=2时，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{{k}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{（k+1）^{2}}$，
多了（k+1）²-k²-1=2k，
故选：D．

点评 本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，比较基础．