题目内容
3．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，则y-x的取值范围为[0，3]．分析 画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=y-x的范围．
解答 
解：约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，表示的可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$解得A（0，3）、
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$解得B（0，$\frac{3}{2}$）、
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{2x+y=3}\end{array}\right.$解得C（1，1）；
结合函数的图形可知，当直线y=x+z平移到A时，截距最大，z最大；当直线y=x+z平移到B时，截距最小，z最小，所以z=y-x在A点取得最大值，在C点取得最小值，
最小值是1-1=0，最大值是3-0=3；
所以z=x-y的范围是[0，3]．
故答案为：[0，3]．
点评 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
14．从由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{7}{20}$ | C． | $\frac{9}{25}$ | D． | $\frac{11}{25}$ |
如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（在A的上方），且|AB|=2．过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：
15．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a${\;}_{5}^{2}$，a2=2，则q=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
12．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | （-∞，-1） | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，0） |