题目内容

过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
A．2B．3C．4D．8
∵抛物线y2=4x上的焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）
则可设直线AB的方程为y=x-1
联立方程
y=x-1
y2=4x
可得x2-6x+1=0
则有x1+x2=6，x1x2=1
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
32
=8
故选D
练习册系列答案
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精英家教网过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足
AE
=λ1
EC
；点F在线段BC上，满足
BF
=λ2
FC
，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设
DP
=λ
PC
，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．
过抛物线y2=4x上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
如图：过抛物线y2=4x上的点A（1，2）作切线l交x轴与直线x=-4分别于D，B．动点P是抛物线y2=4x上的一点，点E在线段AP上，满足
AE
EP
=λ1；点F在线段BP上，满足
BF
FP
=λ2，3λ1+2λ2=15且在△ABP中，线段PD与EF交于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若M，N是直线x=-3 上的两点，且⊙O1：（x+2）2+y2=1是△QMN的内切圆，试求△QMN面积的取值范围．

过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．

(1)设，求；

(2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．
过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．
（1）设，求λ；
（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．

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