Question

在（

x

+

2

x

）⁶的二项展开式中，常数项为

60

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：（

x

+

2

x

）⁶的二项展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•2^r•x^-r=2^r•

C

r 6

•x

6-3r

2

．
令

6-3r

2

=0，解得 r=2，故展开式的常数项为 4

C

2 6

=60，
故答案为 60．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．