Question

14．已知集合P={1，x，y}，Q={x，x²，xy}，若P=Q，则x=-1，y=0．

Answer 1

分析 集合P={1，x，y}，Q={x，x²，xy}，P=Q，可得x≠1，x≠x²，y≠1，x≠y．因此$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=1}\\{x=x}\\{xy=y}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=y}\\{x=x}\\{xy=1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵集合P={1，x，y}，Q={x，x²，xy}，P=Q，
∴x≠1，x≠x²，y≠1，x≠y．
∴x≠1，0，y≠1，x≠y．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=1}\\{x=x}\\{xy=y}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}=y}\\{x=x}\\{xy=1}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=0，
故答案分别为：-1；0．

点评 本题考查了集合相等及其性质、方程解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．