Question

若（x⁴-

a

2 x

）⁹的展开式中常数项是9，则a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于9，求得实数a的值．

解答： 解：（x⁴-

a

2 x

）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 9

•（-a）^r•2^-r•x36-

9r

2

，
令36-

9r

2

=0，求得r=8，可得展开式中常数项是

C

8 9

•a⁸•2^-8=9，求得a=±2，
故答案为：±2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．