题目内容
16．
某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．（1）求①样本中女生的人数；
②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；
（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？
| 性别时间 | 男生 | 女生 |
| 睡眠时间少于7小时 | ||
| 睡眠时间不少于7小时 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 ①根据分层定义求解即可；
②根据频率直方图进行求解，组距为1，求出每组的概率，求和即可；
③求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判断即可．
解答 解：①100×$\frac{800}{2000}$=40人；
②P（时间不少于7小时）=0.4+0.3=0.7；
③少于7小时的女生有5人，则男生有25人，
a=25，b=5，c=35，d=35，
∴K2=$\frac{700}{72}$≈9.72＞6.635，
∴有95%的把握认为睡眠时间与性别有关．
点评 本题考查了分层抽样的概念和频率分布直方图，独立性检验的计算方法．
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