题目内容
已知函数f（x）=
+sinx+a2sin（x+
）的最大值为
+3．
（Ⅰ）试确定常数a的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≥1+
．
| 1+cos2x | ||
2sin(
|
| π |
| 4 |
| 2 |
（Ⅰ）试确定常数a的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≥1+
3
| ||
| 2 |
考点：三角函数的化简求值,三角函数线,正弦函数的单调性
专题：三角函数的求值
分析：（I）利用倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=(
+a2)sin(x+
)．由于f（x）的最大值为
+3．可得
+a2=
+3，解得即可．
（II）由（I）可得：f（x）=(
+3)sin(x+
)，因此不等式f（x）≥1+
，化为sin(x+
)≥
，利用正弦函数的单调性即可得出．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
（II）由（I）可得：f（x）=(
| 2 |
| π |
| 4 |
3
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
解答：
解：（I）函数f（x）=
+sinx+a2sin（x+
）
=
+sinx+a2sin(x+
)
=sinx+cosx+a2sin(x+
)
=
sin(x+
)+a2sin(x+
)
=(
+a2)sin(x+
)．
∵f（x）的最大值为
+3．
∴
+a2=
+3，解得a=±
．
（II）∵f（x）=(
+3)sin(x+
)，
∴不等式f（x）≥1+
，化为sin(x+
)≥
，
∴
+2kπ≤x+
≤2kπ+
，解得2kπ≤x≤2kπ+
（k∈z）．
∴不等式的解集为{x|2kπ≤x≤2kπ+
，k∈z}．
| 1+cos2x | ||
2sin(
|
| π |
| 4 |
=
| 2cos2x |
| 2cosx |
| π |
| 4 |
=sinx+cosx+a2sin(x+
| π |
| 4 |
=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=(
| 2 |
| π |
| 4 |
∵f（x）的最大值为
| 2 |
∴
| 2 |
| 2 |
| 3 |
（II）∵f（x）=(
| 2 |
| π |
| 4 |
∴不等式f（x）≥1+
3
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴不等式的解集为{x|2kπ≤x≤2kπ+
| π |
| 2 |
点评：本题考查了倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的图象与性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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=（m，n），
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∥
，
⊥
，|
+
|=
，则mt的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| 10 |
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| B、[-1，1] |
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