Question

已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）若，试讨论函数的单调性；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

Answer 1

（1）， ，

由题意得， ；                                       

（2），

①当时，，

当时，，函数在单调减；

当时，，函数在单调增；

②当时，即，，

函数在上单调减；

函数在和单调增；            

③当时，即，，

函数在单调增；                     

④当时．即，，

函数在单调减区间；

函数在和单调增；             

     （3）由题设，

          

            ①              

令，则，

时，， 函数在是减函数，

而，时，

，， ，即， ②    

    令，则，

     时，， 在是增函数，

     时，， ，

即 ③由①②③得．