题目内容
11．已知动点M与点A（1，0）和点B（4，0）的距离之比为$\frac{1}{2}$．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若P为线段AM的中点，试求点P的轨迹方程．并指出轨迹是什么曲线．
分析 （Ⅰ）利用直接法求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）利用代入法求点P的轨迹方程．
解答 解：（Ⅰ）设M（x，y），则$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
化简可得x2+y2=4；
（Ⅱ）设P（x，y），M（a，b），则a=2x-1，b=2y，
代入a2+b2=4，整理可得${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{y^2}=1$，
表示以$（{\frac{1}{2}，0}）$为圆心，1为半径的圆．
点评 本题考查轨迹方程，考查代入法、直接法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．cos$\frac{5π}{6}$的值（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
6．集合A={（x，y）|y=x+b}，集合B={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，若A∩B有且仅有一个元素，则b的取值范围是（ ）
| A． | $|b|=\sqrt{2}$ | B． | -1＜b≤1或$b=-\sqrt{2}$ | C． | -1≤b≤1 | D． | -1≤b＜1或$b=\sqrt{2}$ |
4．已知集合A{x|-1＜x＜2}，B?{x|-3＜x＜1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-3，2） | B． | （1，2） | C． | （-1，1） | D． | （-3，-1） |